برخال و طبیعت

آشوب در برابر نويز ( Chaos Versus Noise):

سيستم غير خطي تنها با چند متغير غير خطي مي تواند الگوي تصادفي ايجاد كند بنابراين راه حل آشوبناكي دارد. بنابراين بر اساس توانايي مان نسبت به دانستن و درك سيستم چه ، زماني كه چند عامل ديناميك وجود دارد و چه زماني كه عوامل ديناميك زيادي به دلايل مختلف وجود دارند با محدوديت هاي يكساني مواجه هستيم. اجازه دهيد به فرايند تصادفي تحت عنوان نويز ، تاثير غير قابل تخمين محيط بر سيستم بعدا اشاره كنيم. در اينجا فرض بر آن است كه محيط تعداد بينهايت عوامل دارد كه همه آن چيزهايي كه نمي شناسيم اما آنها سيستمهاي تمايلاتي را كنترل مي كنند وبه صورت تصادفي آشفتگي ايجاد مي كنند كه خط سير نا مشخصي دارند.منباب تفاوت ، آشفتگي ، نتيجه روابط متقابل جبري و غير خطي در يك سيستم ديناميك مجزا است كه به رفتار نا منظم تخمين پذيري محدود  منجر مي شود. آشوب مشخصه تلويحي، از يك سيستم پيچيده مي باشد در عوض نويز ،  يك مشخصه محيطي در ارتباط با سيستم تمايل مي باشد. بنابر اين آشوب در يك بازه زماني كوتاه كنترل مي شود و تخمين زده مي شود ، در عوض نويز نه تخمين زده مي شود نه كنترل مي شود مگر تمام مسيري كه نويز با سيستم در ارتباط است.

پيچيدگي چيست؟ ( What is Complexity):

 تمایز بین آشوب و نویز یكي از مشكلات فرمول نويسي ميزان نامبهم پيچيدگي را روشن مي سازد.از آنجا كه نويز قابل كنترل وپيش بيني نيست ممكن است پيچيده به نظر آيد، بنابراين سيستمها با درجات مختلفي از آزادي كه تصادفي بودن را نشان مي دهند، ممكن است به صورت پيچيده ( Complex) بررسي شوند. از طرف ديگر يك سيستم تنها با تعداد معدودي از عوامل ديناميك ، وقتي كه آشوبناك است، ممكن است به صورت ساده بررسي شود. بنابراين دو سيستم ظاهرا با رفتار نا منظم يكسان مي تواند بخاطر علل مختلف آن رفتار ، تعريف متفاوتي از پيچيدگي داشته باشد.

تئوري سيستمها:

در مقالات پيشين بر اساس تئوري سيستمها ، افزايش پيچيدگي يك سيستم باز مورد بحث قرار گرفت بطوريكه سيستم باز مي تواند به حد آستانه اي برسد جائيكه سيستم آنچنان پيچيده مي شود كه پيروي از ديناميكهاي عوامل منحصر بفرد غير ممكن است . بر اين اساس اغلب ويژگيهاي جديد ظاهر مي شود و سازمان جديد متحمل نوع  كاملا متفاوتي از ديناميكها مي شود. جزئيات روابط ميان عوامل منحصر بفرد اساسا كم اهميت تر از ساختار و الگوي هندسي مجموعه جديد هستند. اين رفتار خود- جمع شدگي در بسياري از پديده هاي زيستي ، فيزيكي و اجتماعي ديده مي شود. افزايش بيشتر تعداد عوامل يا متناوبا تعداد روابط اغلب به بي سازماني كامل منجر مي شود و رويكرد تصادفي توصيف خوبي از رفتار  سيستم مي شود. اگر تصادف (نويز ) حالا تحت عنوان چيز ساده اي بررسي مي شود. همانطور كه واضح است  آن مجبور است به دنبال اندازه اي از پيچيدگي باشد كه مقادير را در حد سيستمي كه تعداد بينهايت عوامل دارد كاهش دهد. بنابراين ميزان ماندگاري پيچيدگي ابتدا بايستي افزايش يابد و سپس با افزايش پيوسته تعداد عوامل سيستم و يا افزايش تعداد روابط بين عوامل سيستم كاهش يابد .

سيستم هاي ديناميك غيرخطي: ( Nonlinear Dynamical Systems)

معادلات حركت كه از طريق سيستم هاميلتوني كه محافظه كار ناميده مي شود- از آنجايي كه آنها كل انرژي سيستم را حفظ مي كنند- توليد مي شوند. سيستمهاي ديگر به آساني از طريق هاميلتون به خاطر محافظه كار نبودنشان و اتلاف انرژي در طول زمان توصيف نمي شوند.هم در حالت محافظه کارانه سیستم وهم سیستم های غیر محافظه کار ، معادلات حرکت جبریند ، بطوریکه گفته می شه ، شرایط اولیه حاصله؛ برای حالت نهایی سیستم به طور نامبهمی از طریق معادله حرکت تعیین می شود. البته امروزه ما می دانیم که همانطورکه معادلات حرکت غیر خطیند ، تغییر کوچک در حالت اولیه سیستم منجر به تغییر بزرگ و غیرقابل پیش بینانه ای در حالت نهایی سیستم دینامیکی می شود. این حساسیت به حالت اولیه سیستم  وابسته است، آشوب کشف شد،  اما جهت حل معادلات دینامیکی ،غیر خطی ،جبری تا قرن اخیر توسط ریاضیدان و منجم  هانری پوانکاره ـ در بررسی اش در زمینه حرکت محافظه کارانه سیارات در مدارشان ــ بدین نام نامگذاری نشد. (( آشوب))  نتیجه دینامیکهای هامیلتونی انتگرال ناپذیر است و اهمیتش تا نیمه اخیر قرن بیستم توسط مجامع علمی درک نشد. کارهای کولموگروف آرنولد و موزر آنچه  که حالا تئوری « KAM » نامیده می شود را روشن ساخت.  در اوایل۱۹۶۰  پدیده آشوب توجه مجامع علمی  با کشفیات مجدد کار های هواشناس ادوارد لورنز که روی پراکندگی سیستم های هیدرو دینامیکی کار می کرد جلب شد. 

منبع:

 Physics of fractal operators

Authurs : Bruce J. West

Mauro Bologna

Paolo Grigolini