برخال و طبیعت

سیستمهای توابع تکرار شونده IFS، طبقه بندی برخالها:

 جهان برخالی

 فراکتالهای سیستمهای توابع تکرار شونده:

  IFS انواع دیگر فراکتالها سیستمهای توابع تکرار شونده نامیده می شوند. اینگونه فراکتالها، توانایی دارند که بر اساس قوانین برخالی تصاویر واقعی با مجموعه اعداد خیلی کوچک ایجاد کنند.IFS  تا کنون در رمز گذاری تصاویری که تقریبا در همه سطوح پیچیده و جزی و به مثابه گروه کوچکی از اعداداند، استفاده شده است بدین وسیله نسبت فشردگی شگفت آوری از تصاویر حدود ۱۰۰ یا بیشتر را حاصل می دهد.

برخالهای مدار گیر ( مدار افکن )/مجموعه مندلبروت:

این برخالها کاملا متفاوت هستند.آنها واقعا در صفحه مخطلط (اعداد مخطلط ) قرار دارند(در اینجا محور X معرف اعداد حقیقی و محور Y معرف اعداد موهومی است. به عنوان مثال جذر ۱- ) و سلول به سلول ساخته شده اند. آنها گاهی برخالهای مدار گیر یا برخالهای زمان گریز نامیده می شوند به خاطراینکه رنگ هر سلول (پیکسل) از طریق تعداد تکراری که رخ می دهد تا تعیین بکند که آیا عدد مخطلط آغازین گریزی به سمت بینهایت خواهد داشت یا اینکه در دام یک مدار گیر بیفتد، تعیین خواهد شد.معنی جمله اخیر چیست؟

• هر پیکسل در صفحه ارزش عدد مخطلطی را درصفحه مخطلط مشخص می کند.
• آن ارزش تکرار می شود (پس خورند) بر اساس تابع ریاضی تا تعداد لیستی از اعداد ایجاد کند.(که مدار نامیده می شود)
• اگر لیستی از اعداد (مدار) آغاز شود و تا بینهایت ادامه یابد، آن زمان گریز است، آن؛ تعداد تکرارهای زیادی  قبل از وضوح صرف می کند تا به به سمت بینهایت ادامه پیدا کند. اگر لیستی ازمدار به سمت بینهایت نرود.(بعد از چند عدد از قبل تعیین شده مکرر) سپس آن یک نقطه محبوس(زندانی) است.
• هر سلول (پیکسل) یا به رنگ سیاه است، اگر آن زندانی است  ویا  رنگی است بر اساس اینکه چه تعداد تکرار داشته تا بگریزد.
•  مرز بین نقاط سیاه و نقاط رنگی بینهایت پیچیده وبرخالی است.

مجموعه برخالی مندلبروت (که در زیر مشاهده می شود) معروفترین و رایج ترین نوع برخال است، اما تعداد بینهایت پراکندگی در آن وجود دارد.در اینجا ، نقاط آبی پر رنگ داخلی، نقاط محبوس (زندانی) را نشان می دهد.آبی پر رنگ بیرونی نقاطی است که در فرایند تکرار عدد صفر به خود می گیرد تا مشخص شود که آن نقاط می خواهند خارج شوند و به سمت بینهایت بروند.

وقتی کسی بر روی یکی از این برخالها زوم کند (بزرگ کند)، کامپیوتر فقط ارزشها و رنگهای نقاطی را که درصفحه (مختصات) مخطلط به هم نزدیکترند، محاسبه می کند.

خیلی مشکل است که بتوانیم توضیح واضحی ارائه بدیم که چگونه مجموعه " ام"( M-set ) ساخته می شود

 نقاطی از مجموعه ام (مندل بروت) خلاصه شده ای از مجموعه های بینهایت جولیا است.به شکل زیر نگاه کنید تصاویر بیرونی زوم شده مجموعه مندل بروت هستند. از این تصویر نتیجه می گیریم که مجموعه جولیا نقاطی در داخل مجموعه مندل بروت هستند.

 جمع شدگی با انتشار محدود Diffusion Limited Aggregation:

دی.ال.ای فرایند انتخاب تصادفی نقاط دردو یا سه بعد و تلقی کردن آنها به صورت ذرات است. هربار ذره جدیدی معرفی می شود،آن به صورت تصادفی می چرخد تا اینکه مسیری می پیماید و  نسبت به ذرات دیگرکه بخشی ازساختارموجود هستند،  گیرمی افتد.این عمل به یک ساختار شبیه برخال منجر می شود که تقلید ساختارهای بسیاری در طبیعت است (یک پراکندگی می توانداستفاده شود، به عنوان مثال مدل سازی انتشار یک لکه نفتی در خاک):

ساختار برخال معروف مندل بروت:

  منبع: هندسه برخالی