X
تبلیغات
برخال و طبیعت - فکر ایجاد یک مدل هیبرید ( فراکتال- فازی )

برخال و طبیعت

برخال معادل فارسی فراکتال است شاخه ای از هندسه كه به مطالعه اشكال پيچيده در طبيعت مي پردازد

فکر ایجاد یک مدل هیبرید ( فراکتال- فازی )

در پست قبلی به معرفی هندسه برخالی وکاربرد آن در توپولوژی شبکه های رودخانه ای وتوپوگرافی سطح زمین پرداختیم. امروز تکامل و پیوند مدل فراکتالی را با مدل فازی مورد بررسی قرار می دهیم. مندل بروت در مدل اولیه خودش یک تابع لوجستیکی رو معرفی کرده که از طریق نسبت انشعاب بسط داده شده . این تابع در بینهایت به صورت کیاتیک یا آشوبناک می شه مدتیه که این موضوع فکر منو مشغول کرده از آنجایی که درک عمیقی از روابط فازی ندارم واز طرفی جبر پیشرفته بلد نیستم نمی تونم کاری بکنم من احساس می کنم فراکتالها اگه با رنگ نمایش داده شوند در حالت بینهایت در یک شکل یا سیستم برخالی مرزها فازی خواهند شد. من پارسال میلی به آقای پروفسور لطفی زاده زدم ولی از آنجایی که سرشون شلوغه به میلم پاسخی داده نشد. عاملی که باعث شده من چنین فکری بکنم برگهای بعضی از درختانه. الان پاییزاست و بعضی درختان برگاشون به صورت فازی رنگ عوض می کنن. از آنجایی که الگوی رگبرگها ساختار فراکتالی داره ( تارکات ( ۱۹۹۲)بعد برخالی برگ نوعی درخت و ساختار خود درخت همچنین شبکه رودخانه ای حوضه آبریزی که آن درخت به آن حوضه تعلق دارد را مورد بررسی قرار داد و عدد یکسانی برای هر سه مورد( برگ - درخت - رودخانه) بدست آورد ) یعنی هر رگبرگ به رگبرگهای متعددی منشعب می شه و این فرایند تا مقیاس سلولی ادامه دارد جالب اینجاست بعضی از درختان تغییر رنگشون  به صورت فراکتالی است لينك زير مفهوم  فراکتالی را به خوبي نشان مي دهد :

منحنی فضا پر کن پینو

 گلهاي اركيد و ليليوم ( گلهاي مورد علاقه من  )وبعضي از برگها الگوي فراكتالي وفازي دارند و در بعضي موارد فازي-فراكتالي اند. لينك زير  my album /my vacation  نمونه اي از اين الگوها است:

فازی وفراکتال در گلها و برگها

 در تصویر بالا هم ساختار برخالی رگبرگها مشخص است و هم ماهیت فازی بودنشان .ببینید که چگونه رنگها به صورت فازی تغییرمی کنند.البته برای مطالعه در مورد مدل هیبرید فوق الذکر ما به ۳ متخصص نیازمندیم ۱ ریاضیدانی که فازی کار کرده ۲ متخصص در امور کارتوگرافی و پردازش تصاویر که فیلترینگ (فیلتر بالا گذر و پایین گذر) و روشهای مالتی فراکتالی را در آنالیز تصاویر بلد باشه ۳ مهندس نرم افزار برای برنامه نویسی. فکر نکنید که مثلا برگ هم آخه ارزش داره این همه درباره اش حرف می زنیم. ولی اگه دقت کنید برگ - نحوه غذا رسانی رگها به سلولهای بدن - خیابانهای یک شهر- رودخانه ها  همه ساختار برخالی دارند. از طرفی طبق نظر تاکوناگا(۲۰۰۳) بایستی قوانین ترمودینامیک را بر اساس الگو های برخالی بنا نهاد. وی در مقاله خود به حداقل انرژی که یک قطره آب نیازدارد تا از طریق شبکه های رودخانه ای جریان یابد تاکید زیادی دارد. تاکوناگا بر این اساس با استفاده ازمنطق مثلث سرپینسکی فضای سرپینسکی را در حوضه آبریز تعریف کرده و قوانینی را بر این اساس بنیاد نهاد:

 منبع:مقاله تاکوناگا

به نظر من شبکه های رود خانه ای ساختاری فازی فراکتالی دارند . به خصوص حرکت آب در عمق خاک و رابطه رطوبت خاک دیواره های کانال رود با خود رود خانه . زمان پر آبی ، آب از رود به دیواره ها و از آنجا به عمق خاک نفوذ می یابد. در مواقع کم آبی این فرایند برعکس می شود. یعنی رطوبت وقطرات آب از اعماق خاک از طریق دیواره کانال وارد رود گردیده و آن را تغذیه می کند. همیشه حرکت آب در خاک از طریق معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می گیرد و در مقیاس یک دامنه از اصول فیزیک پارامترهایی چون چسبندگی یا ویسکوزیته مواد تشکیل دهنده دامنه ( رس - ماسه- مارن) - تنش برشی و...  مدلهای خطی و غیر خطی در نظر گرفته می شوند . اما در مقیاس بزرگتر مثلا حوضه آبریز رودخانه ای  یا مقیاس قاره ای مدلها متفاوت وقوانین حرکت آب و فرسایش تغییر می یا بند.احساس می کنم که مدل های فراکتالی تا رتبه ۱ رود یعنی سرچشمه رود پیش می روند اما درست در این ناحیه که من اسمش رو ناحیه انتقال می گذارم به صورت فازی با سطح دامنه و قوانین مخصوص دامنه ای هم مرز می شوند.

 تصویر زیر سیمایی از یک برگ است که الگوی فازی فراکتالی دارد و به سیستم حرکتی آب و رسوب در حوضه آبریز شباهت دارد.

.

لینک زیر کارهای جدیدی است که در این زمینه صورت گرفته عنوان مقاله این سایت محصول درونی فراکتالها از منطق فازی است .خانم آنجلا کاکسه(angela coxe) به همراه استادش   آقای پروفسور کلیفورد ریتر(Clifford Reiter) الگوی ریاضی مدل هیبرید فازی - برخالی رو کار کرده ولی تا آنجایی که من اطلاع دارم کسی در شبکه های رودخانه ای این مدل رو پیاده نکرده:

ترکیب مدل فازی و فراکتال

 

و این هم خانم آنجلا به همراه استادشون کلیفورد در موسسه لافایته:

خانم آنجلا و دکتر کلیفورد در لا فایته

حال به تصویرزیر، مدل فراکتالی تاکوناگا (۲۰۰۳) نگاه کنید که فقط مدل فراکتالی محض می باشد :

منبع: تاکوناگا

دو تصوير پاييني لينك زير فايلهاي ويدئويي هستند كه با برنامه  QuickTime Player پخش مي شوند :

فازی فراکتال

 دو تصویر فوق کاربرد مدل فراکتالی و منطق فازی را در طبیعت نشان می دهد همچنین موید این نکته است که مدلهای جدید به واقعیت و زبان طبیعت نزدیکترند ، حالا  می خام به خانم آنجلا و استادشون میلی بزنم و بگم که شبکه رودخانه ای عینیتی است از مدلی که آنها کار کرده اند و آنها را با این مقوله آشنا کنم 

فازی فراکتال

ممنونم از کمکت آقا میلاد در ضمن ویرگول هم پیدا کردم 

من بخش مدل هیبرید فازی فراکتالی رو براساس احساس وتجربیات شخصی خودم ونظرشخصی خودم عنوان کردم چون درست نقطه ای که رود شروع میشه مرز بین حرکت دامنه ای آب و حرکت جهت دار آب در کانال رود است مدلهای زیاد چه خطی وچه غیر خطی برای این مقوله ارائه شده که هر کدام معایب ومزایایی دارند. از طرف دیگر۱: حرکت آب در خاک طی تحقیقات اخیر الگوی فازی دارد ۲: الگوهای کانال رود ماهیت فراکتالی دارند ۳: توپوگرافی سطح زمین الگوی مالتی فراکتالی  دارد . من از مورد سوم ( ماهیت مالتی فراکتالی توپوگرافی) این نتیجه رو استخراج کردم که از آنجایی که توپوگرافی پیوسته و مالتی فراکتالی است پس شیب سطح آن نیز بایستی ماهیت مالتی فراکتالی داشته باشد و از آنجا شیب کانال خاصیت فراکتالی خواهد داشت .از طرف دیگر آنالیز فازی شیب زمین در سالهای اخیر توسعه یافته وبه صورت برنامه های الحاقی در جی آی اس مورد استفاده قرار می گیرد. ومن بر این اساس این نظریه رو فرض کردم  این فقط یک نظریه است و تا زمانی مورد آزمون قرار نگیرد وخلافش ثابت نشود اعتبار دارد. اما در مورد جبر پیشرفته. یک دوستی دارم که مشوق من در ریاضی بوده اون به من گفت که مادر علم ریاضی جبر است که در تمام شاخه های ریاضی گسترش یافته. از طرف دیگر منظورم از جبر پیشرفته اون کتاب جبری نیست که در کتاب فروشی ها می فروشند. بلکه منظورم مفاهیم جدیدی است که از دهه ۶۰ یا ۷۰ مطرح شده . از طرف دیگر دوست عزیزم همچنین می گفت که مباحث ریاضی حالا از زمان جلو ترند سالها بعد کاربردشون به تدریج مشخص می شه. از طرف دیگر من فکر می کنم بایستی تحقیقات ومطالعه ای از تمام مدلهای موجود از حرکت آب بر روی دامنه انجام بدم اون وقت مساله رو موشکافانه تر درک خواهم کرد. از طرفی ممکن تمام پارامترها به راحتی فرموله بشه و روابط پیدا بشه اما محاسبه یا اندازگیری بعضی پارامتر ها سخت یا پر هزینه باشه. اگه دقت کرده باشین در پست های قبلی هیچ مطلبی رو بدون منبع ذکر نکردم و این پست اخیر رو گفتم احساس می کنم ، نظرم اینه.

این هم سایتی در مورد معادله لجستیک و ضریب انشعاب:

 

لجستیک و تابع انشعاب

 

فازی و جی. آی. اس:

در جي آي اس معمولا براي كوئري ها از منطق بولي استفاده مي شده ولي از آنجا كه طبيعت پيوسته و فازي است لذا جهت تعيين شرايط خاص و توابع ضمني منطق بولي مناسب نمي باشد . مثلا اگر 4 نقشه: شيب زمين، نقشه ديجيتالي ارتفاع (DEM) ، نقشه پراكندگي خاك و پوشش گياهي داشته باشيم با تركيب اين 4 نقشه ، نقشه اي با اطلاعات غني حاصل مي گردد. حال تابعي بدين شكل تعريف مي كنيم كه: تمامي مناطقي كه شيب 30درجه دارند باارتفاع 1000 متر وخاك  مارني و پوشش گياهي راش را مشخص كند . بر اساس كوئري بولي مناطق محدودي را شامل مي شود اگر مناطقي باشند كه تنها يه كمي از اين شرايط را دارا نباشند جز اين مناطق محسوب نمي شوند مثلا اگر منطقه اي باشد با خصوصيات زير انتخاب نخواهد شد:

شيب 29.50 درجه( دامنه ای که در آن شیب محلی بین ۲۷ تا ۳۲ درجه متغیر است هم شیب های ۲۷ درجه و هم شیب های ۳۲ درجه در آن پراکنده اند) ، ارتفاع 999.99 متر  ، خاك  65 درصد مارن 35 درصد رس( هم رسی هم مارنی) و پوشش گياهي آن 75 درصد راش و25 درصد ممرز( منطقه جنگلی ای که هم راش دارد هم ممرز) باشدهمانطور كه مي بينيد بسياري از نواحي با داشتن شرايط حدي ونزديك شامل شرط فوق نمي شوند

چون عوامل در طبيعت پيوسته و ممتد وفازي هستند. توپوگرافي، پوشش گياهي، شيب و...از اين گروهند حال اگر در طبقه بندي از شيوه فازي استفاده كنيم يعني نقشه فازي از شيب ،پوشش گياهي، توپوگرافي، خاك داشته باشيم سپس با توجه به فازي بودن نقشه ها مي توانيم كوئري فازي بگيريم نقاط پنهاني كه در شرط قبلي نبودند ، ظاهر خواهند شد. مناطق بيشتري در شرط جدید لحاظ مي شود


 

 

+ نوشته شده در  Wed 25 Oct 2006ساعت 12:47  توسط رامین  |